Grandezas Proporcionais e Regras de Três

RESUMO: Grandezas Proporcionais
  * Grandeza
 È todo valor que, ao ser relacionado a um outro de tal forma, quando há a variação de um, como conseqüência o outro varia também.
 Em nosso dia-a-dia quase tudo se associa a duas ou mais grandezas. Por exemplo: quando falamos em: velocidade, tempo, peso, espaço, etc., estamos lidando diretamente com grandezas que estão relacionadas entre si.
 Exemplo: Uma moto percorre um determinado espaço físico em um tempo maior ou menor dependendo da velocidade que ela poder chegar ou imprimir em seu percurso realizado.
Assim também a quantidade de trabalho a ser realizado em um determinado tempo depende do número de operários empregados e trabalhando diretamente na obra a ser concluída o que se deseja concluir.
 A relação de dependência entre duas grandezas, dependendo da condição apresentada, pode ser classificada como Diretamente proporcional ou Inversamente proporcional.

Grandeza Diretamente Proporcional (GDP)
È definido como Grandeza Diretamente Proporcional as grandezas que são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação ou mudança da outra, na mesma proporção, mesma direção e sentido.
Duas grandezas são chamadas,  diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra; triplicando uma delas a outra também triplica.

Grandeza Inversamente Proporcional (GIP)
 Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a variação de uma implica necessariamente na variação da outra, na mesma proporção, porém, em sentido e direção contrários.
 Exemplo: Velocidade e tempo.

Duas grandezas são inversamente proporcionais  quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por diante.
Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro. 


Regra de Três. 
Consta na história da matemática que os gregos e os romanos conhecessem as proporções, porem não chegaram a aplica-las na resolução de problemas.
Na idade média, os árabes revelaram ao mundo a regra de três. Nos século XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de Regra de Três Números Conhecidos.
Regra de três simples 
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 
Passos utilizados numa regra de três simples 
•        Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 
•        Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
•        Montar a proporção e resolver a equação. 

Fotos - 9anos 2012

Frases matemáticas famosas

Algumas frases famosas envolvendo a Matemática

"Ao longo do tempo muitos homens conseguiram atingir o êxtase da criação. A estes homens dá-se o nome de MATEMÁTICOS."

"A geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaços." (Kant)


"A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens." (Descartes)

"O espaço é o objeto que o geômetra deve estudar." (Poincaré)


"A Matemática é como um moinho de café que mói admiravelmente o que se lhe dá para moer, mas não devolve outra coisa senão o que se lhe deu. (Faraday)

"O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é, de todos os corpos, o mais perfeito." (Aristóteles)


"Os números governam o mundo." (Platão)

"A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery)


"Sem os recursos da Matemática não nos seria possível compreender muitas passagens da Santa Escritura." (Santo Agostinho)

"A Matemática possui uma força maravilhosa capaz de nos fazer compreender muitos mistérios de nossa fé." (SÃO JERÔNIMO)


"Sem a Matemática, não poderia haver Astronomia; sem os recursos maravilhosos da Astronomia, seria completamente impossível a navegação. E a navegação foi o fator máximo do progresso da humanidade." (Amoroso Costa)

"A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida." (Jacques Bernoulli)


"Entre dois espíritos iguais, postos nas mesmas condições, aquele que sabe geometria é superior ao outro e adquire um vigor especial." (Pascal)

"A Matemática é a honra do espírito humano." (Leibniz)


"Nas questões matemáticas não se compreende a incerteza nem a dúvida, assim como tampouco se podem estabelecer distinções entre verdades médias e verdades de grau superior." (Hilbert)

"Os sinais + e - modificam a quantidade diante da qual são colocados como o adjetivo modifica o substantivo." (Cauchy)


"Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo." (F. Gomes Teixeira)

"Zero, esse nada que é tudo." (Laisant)


"O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos." (Galileu)

"Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade." (Emile Lemoine)


"O grande arquiteto do Universo começa a parecer-nos um puro matemático." (James Jeans)

"Deus é o Geômetra Onipotente para quem o mundo é imenso problema matemático." (Leibniz)


"Os conceitos mais simples são os mais abstratos." (Ostwald)

"A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números." (Blavatsky)


"Na Matemática, se a experiência não intervém depois que se deu o primeiro passo, é porque não é mais preciso." (Pontes de Miranda)

"Na Matemática, para saborear com prazer o fruto é preciso conhecer bem as suas raízes. "

Quem descobriu o Teorema de Pitágoras

Quem descobriu o Teorema de Pitágoras?

(cateto oposto)² + (cateto adjacente)² = (hipotenusa)²

A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.

As melhores frases dos piores alunos

As melhores frases dos piores alunos

"Quando o olho vê ele num sabe o que tá vendo, ele manda uma foto elétrica pro célebro que explica pra ele."

"O piloto que atravessa a barreira do som nem percebe, porque não escuta mais nada."

"Em 2020 a previdência não terá mais dinheiro pra pagar os aposentados graças à quantidade de velhos que se recusam a morrer."

"A Terra se vira nela mesma, e esse difícil movimento denomina-se arrotação."

"Uma tonelada pesa pelo menos 100Kg de chumbo."

"Uma linha reta deixa de ser reta quando pega uma curva."

"Pra fazer uma divisão basta multiplicar subtraindo."

"A água tem uma cor inodora."

"A idade da pedra começa com a invenção do Bronze."

"Na idade média os tratores eram puxados por bois, pois não tinham gasolina."

"Princípio de Arquimedes: todo corpo mergulhado na água, sai completamente molhado."

"Newton foi um grande ginecologista e obstetra europeu que regulamentou a lei da gravidez e estudou os ciclos de Ogino-Knaus."

"A terra é um dos planetas mais conhecidos e habitados no mundo."

Boas vindas

Sejam todos bem-vindos ao blog do Professor Wellington - MATEMÁTICA NO EECA